IX. Pierwsze uwagi o czasoprzestrzeni

Pojęcie czasoprzestrzeni istniało już w mechanice klasycznej, gdzie oznaczało iloczyn kartezjański przestrzeni euklidesowej i czasu. Czas tu był dodatkowym wymiarem, ale mierzonym w innych jednostkach i niezależnym od przestrzeni.

To, że czas i przestrzeń mogą tworzyć jeden obiekt, w którym czas i przestrzeń w jakiś sposób mogą się mieszać i zamieniać, uświadomił sobie już matematyk Hermann Minkowski. Wymyślił też, jak za pomocą czterowymiarowej czasoprzestrzeni w prostszy sposób przedstawić szczególną teorię względności.

Jednym z problemów, który było trzeba rozwiązać, było ustalenie, w jaki sposób należy mierzyć odległości w czasoprzestrzeni. W przestrzeni odległość mierzymy w metrach a czas mierzymy w sekundach. Aby je połączyć, konieczne jest przekształcenie odległości w czas albo czasu w odległość. Dobrym rozwiązaniem okazało się pomnożenie czasu t przez szybkość światła c, po czym zamiast czasu otrzymamy odległość. Jeżeli do trójwymiarowej przestrzeni dodamy następny wymiar czasowy pomnożony przez prędkość światła, otrzymamy czterowymiarową przestrzeń, w której wszystkie wymiary są w tych samych jednostkach. Pojawił się jednak następny problem. Czas różni się trochę od przestrzeni. Jeżeli w przestrzeni można dowolnie poruszać się tam i z powrotem, to powrót w czasie prowadzi do różnych sprzeczności. Minkowski rozwiązał tę kwestię w ten sposób, że czasowy wymiar pomnożył, oprócz szybkości światła jeszcze przez jednostkę urojoną i. Wzór na odległość w czasoprzestrzeni otrzymał wówczas następujący kształt

,

co ze względu na to, że

daje

,

Jest to tak zwany interwał czasoprzestrzenny używany do ustalania odległości w czasoprzestrzeni. Otrzymany w ten sposób matematyczny model czasoprzestrzeni nie zawiera już w sobie sprzeczności przyczynowości i umożliwia formalny zapis równań szczególnej teorii względności Einsteina.

Kiedy wszystko sformalizowało się i sprowadziło się do równań, można było uzyskane wzory jeszcze dalej przekształcać. Jednostka urojona już się w nich nie pojawia, tylko przy wymiarze czasowym jest inny znak niż przy wymiarze przestrzennym. Jak uzasadnia się, dlaczego właśnie w ten sposób? Po prostu identyczny znak prowadzi do sprzeczności a znak odwrotny nie i nikt nie widział innych możliwości. Matematyczne modele możemy tworzyć praktycznie dowolnie, tylko trzeba ostrożnie interpretować wyniki.

To, że z interwałem czasoprzestrzennym jest coś nie tak jak powinno, uświadomiłem sobie w momencie, kiedy zrozumiałem, że to co obserwujemy, nie jest przestrzenią trójwymiarową, tylko jakimś wycinkiem czasoprzestrzeni. Każdy obserwowany obiekt jest od nas oddalony nie tylko w przestrzeni, ale również w czasie. Jeżeli obserwujemy jakąś erupcje na Słońcu, to jaka jest odległość pomiędzy erupcją a naszą obserwacją? W przestrzeni jest to około 150 milionów kilometrów, w czasie około ośmiu minut. Jaka jest więc odległość tych dwóch zdarzeń w czasoprzestrzeni? Interwał Czasoprzestrzenny oblicza się w ten sposób, że od odległości w przestrzeni odejmuje się czas pomnożony przez szybkość światła. W naszym wypadku wychodzi zero.

Jeżeli się nad tym zastanowimy, to zrozumiemy, że interwal czasoprzestrzenny w obecnie używanej formie nie jest odległością dwóch zdarzeń w czasoprzestrzeni, tylko odległością sygnału świetlnego dotyczącego jednego zdarzenia od drugiego zdarzenia.

Dla wszystkiego co w danej chwili widzimy, czasoprzestrzenny interwał jest równy zeru. Widzimy to jeszcze wyraźniej, kiedy dla odległości w przestrzeni użyjemy współrzędnych sferycznych. Odległość w przestrzeni ustalamy na podstawie tego, ile czasu potrzebuje światło na dotarcie od obiektu do nas, czyli prędkość światła pomnożona przez czas. Dla odległości w czasoprzestrzeni następnie otrzymujemy prędkość światła pomnożoną przez czas minus prędkość światła pomnożoną przez czas, czyli zero. W jaki sposób w takim razie należy ustalać odległości w czasoprzestrzeni? Jeżeli chcemy znaleźć odpowiedź na to pytanie, trzeba najpierw wrócić do początkowych uwag o czasie i o czasoprzestrzeni a następnie próbować szukać rozwiązania jeszcze raz.

X. Zasada względności w czasoprzestrzeni