VIII. Parę słów na temat przestrzeni
Większość ludzi pod pojęciem przestrzeń prawdopodobnie wyobraża sobie trójwymiarową przestrzeń euklidesową. Przez długi czas nikomu nawet na myśl nie przyszło, że mogłoby być inaczej. Dlaczego? Bo taki model stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznej dla niedużych odległości makroskopowych, z jakimi normalnie spotykamy w życiu się.
O tym, że fizyczna przestrzeń może nie być euklidesowa, świadczy jednak efekt zakrzywienia przestrzeni przez masę, a także badanie odległości bardzo małych, gdzie pojawiają się zjawiska kwantowe.
Jeżeli jednak nie euklidesowa przestrzeń, to jaka? W matematyce można pojęcie przestrzeni zdefiniować dosyć ogólnie, jako zbiór elementów z dodatkową strukturą. Niektóre z tych przestrzeni mogą bardzo różnić się od tego, co sobie zwykle wyobrażamy pod pojęciem przestrzeni. Jeżeli chcemy stworzyć model odpowiadający rzeczywistej przestrzeni, musimy mieć możliwość ustalenia w niej odległości. Potrzebujemy więc przestrzeni metrycznej, w której zdefiniowana jest metryka, to znaczy funkcja, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru (przy czym są spełnione jakieś dodatkowe warunki). Elementy takiej przestrzeni nazywamy punktami. Taka przestrzeń nie musi być ani nieskończona, ani spójna. Ale czy rzeczywista przestrzeń jest spójna? Nasze wyobrażenie o spójnej przestrzeni tworzymy sobie na podstawie wzroku, który nas okłamuje. Gdy oglądamy film, widzimy płynny ruch a nie poszczególne klatki filmu. W przedmiotach, które widzimy, też nie rozróżniamy poszczególnych wirujących atomów. Jeżeli rzeczywistość opisujemy za pomocą równań, to tworzymy model spójnej przestrzeni, natomiast przy wykorzystaniu automatów komórkowych przestrzeń może być modelowana za pomocą skończonej sieci komórek. Zawsze trzeba mieć na uwadze, że jakikolwiek model jest jedynie przybliżeniem rzeczywistości i nie zawiera wszystkich jej właściwości, a i te cechy, które uwzględnia, nie są opisane dokładnie. Czasami możemy też źle interpretować otrzymane wyniki.
Można na przykład utworzyć model przestrzeni, w którym odległości dwóch punktów A i B o współrzędnych A=(x1,y1,z1), B=(x2,y2,z2) zdefiniujemy wzorem d = | x2 - x1 |. Widać, że odległość może być zerowa nie tylko dla identycznych punktów, wystarczy że będą identyczne pierwsze współrzędne. Nie chodzi więc o metrykę w ścisłym słowa znaczeniu, ale możemy w ten sposób zdefiniowaną odległość nazwać pseudometryką i badać właściwości takiej przestrzeni. Możemy obliczać odległości różnych punktów i podziwiać dziwne wyniki, gdyż tak zdefiniowana odległość może być mała również dla dwóch punktów bardzo różniących się drugą i trzecią współrzędną. Widać, że w porównaniu z przestrzenią euklidesową dochodzi czasami do znacznego skrócenia odległości. Można przyjąć stanowisko, że w takiej przestrzeni odległości są rzeczywiście krótsze a matematyczny model prawidłowo ją opisuje, albo można szukać innej interpretacji. Można na przykład całą przestrzeń wyobrazić sobie poukładaną z płaszczyzn prostopadłych do osi x i obliczona odległość w tym wypadku nie oznacza odległości dwóch punktów, tylko odległość dwóch płaszczyzn, w których tę punkty się znajdują. Jeżeli coś obliczamy, to zawsze trzeba zastanowić się, co właściwie obliczyliśmy.
Zastanówmy się teraz, jakie właściwości ma rzeczywista przestrzeń. Kiedyś ludzie wyobrażali ją sobie, jako statyczną scenę, w której poruszają się różne obiekty. To, że przestrzeń nie jest absolutną niezależną sceną uświadomił sobie już Newton. Zrozumiał, że nie można stwierdzić, czy dwa zdarzenia zaszły w tym samym miejscu, jeżeli zaszły w różnych chwilach. Wynika to z tego, że nie ma wyróżnionego stanu spoczynku. Jeżeli na przykład wyrzucamy piłeczkę do góry i ponownie ją łapiemy w tym samym miejscu, czy jest to naprawdę w tym samym miejscu? Nam się wydaje, że tak. Jeżeli jednak oglądałby nas ktoś z kosmosu. to widziałby, że Ziemia przemieściła się i obróciła i że jesteśmy już w całkiem innym miejscu przestrzeni. Podobnie przemieszcza się i obraca cała galaktyka i nie ma nigdzie stałego punktu, który by się nie poruszał.
Już na tym etapie można było dojść do wniosku, że czas i przestrzeń są w pewnym sensie zamienne. Tylko zamiast pojęcia “czas płynie” należy użyć sformułowania “my płyniemy w czasie”. Jeżeli ja siedzę w miejscu i wydaje mi się, że nie poruszam się w przestrzeni, to mogę stwierdzić, że poruszam się tylko w czasie. Dla obserwatora z kosmosu poruszam się również w przestrzeni. Czyli to, co jeden obserwator odbiera jako przemieszczanie się w czasie, inny może odbierać jako przemieszczanie się w przestrzeni.
Jeżeli przyjmiemy, że czas i przestrzeń są w jakiś sposób zamienne, i uważamy, że nasz Wszechświat istnieje tylko przez skończony czas, to wszystko wskazuje na to, że przestrzeń także powinna być skończona.
W każdym razie widzimy, że czas i przestrzeń są w jakiś sposób powiązane i trzeba je badać jednocześnie. Bardzo przydatne okazało się wprowadzenie pojęcia czasoprzestrzeni.